Schlußbetrachtung und Ausblick

Ausgehend von der Sichtweise, daß die meisten realen Netzwerke in ihrer Natur durch die Zufallsgraphen von Erdös und Renyi [9] beschrieben werden, hat das Denken über komplexe Netzwerke in den letzten Jahren einen dramatischen Wandel erfahren. Die zunehmende Verbreitung von Computern und die damit verbundenen Möglichkeiten, große Datenmengen zu speichern und zu verarbeiten, ermöglichten erstmals die Untersuchung eines breiten Spektrums komplexer Systeme. Getrieben von der Frage, ob sich komplexe Netzwerke wirklich zufällig organisieren, sind viele Systeme der Biologie, Soziologie und der Informatik untersucht worden. Die deutlichen topologischen Unterschiede der betrachteten Systeme zu Zufallsgraphen führten zu Definitionen neuer Begriffe zur Unterscheidung und Charakterisierung der verschiedenen gefundenen Netzwerke. Eine große Klasse von untersuchten Netzwerken zeichnet sich dadurch aus, daß die Verteilung von Knoten in Abhängigkeit von der Anzahl ihrer Verbindungen zu anderen Knoten einem Potenzgesetz gehorcht. Die Netzwerke dieser Klasse werden als skalenfreie Netzwerke bezeichnet.

Der Fokus dieser Arbeit ist auf das World-Wide-Web als einem Vertreter der skalenfreien Netzwerke gerichtet. Dieses Netzwerk wird aus Webseiten, als Knoten, und Hyperlinks zwischen ihnen, als gerichtete Verbindungen, gebildet. Jeder Knoten kann Ursprung bzw. Ziel von eingehenden Verbindungen (Inlinks) und ausgehenden Verbindungen (Outlinks) sein. Die jeweilige Anzahl solcher Verbindungen eines Knotens wird der Indegree bzw. der Outdegree des Knotens genannt.

In dieser Arbeit wurde die Entwicklung der theoretischen Ansätze von den Zufallsgraphen von Erdös und Renyi [9] bis zu dem Modell von Krapivsky et al. [8] für das gerichtete, skalenfreie Netzwerk des WWW studiert. Es zeigte sich, daß die Theorie heute in der Lage ist die einzelnen skalenfreien Verteilungen der Indegrees und Outdegrees von Knoten wiederzugeben und theoretische Vorhersagen für eine gemeinsame Verteilung von In- und Outdegrees eines Knotens macht. Die letztere Verteilung war bisher jedoch hypothetisch, da ein Vergleich mit realen Daten noch ausstand.

Als empirische Grundlage dieser Arbeit dient eine Stichprobe des WWW (Webcrawl) in Form eines Abbildes der Suchmaschine ``Speedfind'' der Freenet AG. Eine erste Prüfung der Daten ergab jedoch, daß die Datenbanken der Suchmaschine nur die ersten 16 Outlinks einer Seite speichern. Um diese Outlinks zu vervollständigen wurden Agenten-Programme erstellt um die ca. $2 \cdot 10^7$ Seiten erneut aus dem WWW abzurufen und alle Outlinks der Seiten zu extrahieren. Die Programme haben ein Datenvolumen von mehr als $1.5 TB$ übertragen, wobei ca. $15 GB$ Outlinks gespeichert wurden. Nach Abschluss dieses aufwendigen Vorganges zur Vervollständigung des Datensatzes wurde geprüft, ob das Netzwerk des Webcrawls die wesentlichen Eigenschaften hat, wie sie aus früheren Untersuchungen des WWW bekannt sind. Dazu wurden die Verteilung der Indegrees, die Verteilung der Outdegrees und die mittlere Konnektivität bestimmt. Die Verteilungen zeigten beide die erwartete Form eines Potenzgesetzes, wie sie für skalenfreie Netzwerke typisch ist. Der Exponent der skalenfreien Indegree-Verteilung $\nu_{in}=2.15 \pm 0.1$ befindet sich sehr gut im erwarteten Bereich um $2.1$. Ebenso liegt der Exponent der skalenfreien Outdegree-Verteilung $\nu_{out}=2.45 \pm 0.6$ im Bereich vorangegangener Webcrawls von $2.3$ bis $2.8$. Es kann daher angenommen werden, daß der Webcrawl die wesentlichen topologischen Eigenschaften des World-Wide-Web widerspiegelt. Ausgehend von dieser Stichprobe sind die Korrelationen zwischen dem In- und Outdegree von Knoten und Korrelationen zwischen den Indegrees benachbarter Knoten untersucht worden.