next up previous contents
Nächste Seite: Skalenfreie Netzwerke Aufwärts: Erste Ansätze Vorherige Seite: Small-World-Netzwerke   Inhalt

Skalenfreie Small-World-Netzwerke

Die Anwendung des Modells von Watts und Strogatz auf reale Netzwerke ist schwierig, da das Modell von regulären Graphen ausgeht. Viele reale Systeme beginnen ihre Entwicklung jedoch als Zufallsgraphen. Dies wirft die Frage auf, welche dynamischen Eigenschaften eines Netzwerks zu Small-World-Netzwerken führen. Eine mögliche Antwort auf diese Frage wurde von Ebel, Davidsen und Bornholdt [25] gegeben. Ausgehend von ungerichteten Zufallsgraphen mit einer konstanten Anzahl Knoten, entwickelt sich das Netzwerk nach folgenden Regeln:

Für die Entwicklung des Netzwerks werden die beiden Schritte iteriert. In Begriffen eines Bekanntschaftsnetzwerks stellen die Knoten Personen dar und die Verbindungen Bekanntschaften von Personen. Die erste Regel stellt dann die Situation dar, daß zwei Personen A und C als Bekannte einer Person B eine höhere Chance haben, sich kennenzulernen. Die zweite Regel symbolisiert dann das Ausscheiden bzw. das Neuerscheinen von Personen in dem Netzwerk. Die Betrachtungen des Modells beziehen sich nur auf Werte für $p
\ll 1$, wobei $p$ den einzigen Parameter des Modells darstellt.

Es wurde gezeigt, daß sich das System in einen stationären Zustand mit hohem Clustering-Koeffizienten und kurzer mittlerer Weglänge entwickelt. Es stellt somit ein Small-World-Netzwerk dar. In Abhängigkeit von dem Paramter $p$ kann das Modell exponentielle Degree-Verteilungen und Potenzgesetz-Verteilungen reproduzieren.


next up previous contents
Nächste Seite: Skalenfreie Netzwerke Aufwärts: Erste Ansätze Vorherige Seite: Small-World-Netzwerke   Inhalt
Autor:Lutz-Ingo Mielsch