Einleitung

Im Gegensatz zu einem ungerichteten Netzwerk können Knoten in einem gerichteten Graphen nicht nur durch einen einzigen Degree beschrieben werden, sondern auch durch den jeweiligen Anteil von ankommenden (Indegree) und abgehenden Verbindungen (Outdegree). Die Verteilungen der einzelnen Anteile sind im Falle des WWW bereits gut untersucht und zeigen beide ein Potenzgesetz (siehe Abschnitt 3.4). Darüber hinaus sind bereits theoretische Ansätze vorgestellt worden, welche diese Verteilungen in guter Übereinstimmung wiedergeben (siehe Kapitel 2).

Für einen nächsten Schritt bei der Untersuchung des WWW ist eine wesentliche ungeklärte Frage, ob die beiden einzelnen Verteilungen korreliert sind. In diesem Zusammenhang ist die gemeinsame Verteilung $r(i,j)$ von Knoten in Abhängigkeit des jeweiligen Indegree $i$ und Outdegree $j$ interessant. Desweiteren benutzen Newmann et al. [21] einen Ansatz mit einer erzeugenden Funktion, der diese Verteilung als gegeben annimmt, um wesentliche Eigenschaften des Netzwerks zu bestimmen. Diese gemeinsame Verteilung $r(i,j)$ kann diesen Ansatz fundieren und weiterbringen. Der bisherige Mangel an empirischen Untersuchungen führte dazu, daß die Verteilung $r(i,j)$ nur unter theoretischen Aspekten beleuchtet werden konnte und entbehrt daher empirischen Fundamenten. Krapivsky et al. [8] bestimmten für ihr Modell die Form der gemeinsamen Verteilung. Insbesondere wird die Topologie eines Netzwerk vollständig durch diese gemeinsame Verteilung charakterisiert, wenn keinerlei Korrelationen zwischen verschiedenen Knoten bestehen.

Im folgenden Abschnitt wird geprüft, ob Korrelationen zwischen dem Indegree und dem Outdegree eines Knotens vorhanden sind und ob das Modell von Krapivsky et al. diese Korrelationen wiedergibt.